ভাগশেষ কাকে বলে? ভাগ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি? ভাগফল বের করার সূত্র কি?

ভাগশেষ কাকে বলে? গণিতের ক্ষেত্রে, অবশিষ্টাংশের ধারণা সংখ্যার বিভাজনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

ভাগশেষ কাকে বলে?

“অবশিষ্ট” শব্দটি একটি সংখ্যা দ্বারা অন্য একটি সংখ্যা ভাগ করার পরে অবশিষ্ট ফলাফল বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। গাণিতিক পরিভাষায়।

আপনি যদি একটি সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করেন, তাহলে অবশিষ্টাংশ হল সেই পরিমাণ যার দ্বারা লভ্যাংশ সম্পূর্ণরূপে বিভাজক দ্বারা বিভাজ্য নয়।

এই গাণিতিক রহস্য উন্মোচন করার জন্য, আমরা অবশিষ্টাংশের তাৎপর্য অনুসন্ধান করি এবং অন্বেষণ করি যে কীভাবে তারা বিভাজনের ফলাফল বোঝার জন্য অবিচ্ছেদ্য।

সংজ্ঞা এবং মৌলিক বিষয়

একটি অবশিষ্টাংশ হল অবশিষ্ট পরিমাণ যখন একটি সংখ্যা অন্য দ্বারা ভাগ করা হয়। সহজভাবে বলতে গেলে।

আপনার যদি ভাজক দ্বারা ভাগ করা একটি লভ্যাংশ থাকে তবে অবশিষ্টটি হল সেই পরিমাণ যা বিভাজন প্রক্রিয়ার সাথে পুরোপুরি ফিট করে না।

উদাহরণস্বরূপ, 10 কে 3 দ্বারা ভাগ করার সময়, ভাগফল 3 হয় 1 এর অবশিষ্টাংশের সাথে, যেমন 3 গুণ 3 9 হয়, 1 অবশিষ্ট থাকে।

দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ

অবশিষ্টাংশগুলি আরও স্পষ্টভাবে বোঝার জন্য, আসুন কয়েকটি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ বিবেচনা করি।

15 দ্বারা 4 এর ভাগ নিন। এখানে ভাগফল হল 3, এবং অবশিষ্ট হল 3, কারণ 4 গুণ 3 হল 12, লভ্যাংশের অবশিষ্ট অংশ হিসাবে 3 রেখে।

এখন, আসুন এমন একটি ক্ষেত্রে পরীক্ষা করা যাক যেখানে বিভাজনের ফলে অবশিষ্টাংশ ছাড়াই একটি পরিষ্কার ভাগফল পাওয়া যায়।

যখন 20 কে 5 দ্বারা ভাগ করা হয়, ভাগফল 4 হয়, এবং কোন অবশিষ্ট থাকে না যেহেতু 5 গুণ 4 লভ্যাংশের সমান হয়, 20।

দৈনন্দিন পরিস্থিতিতে আবেদন

অবশিষ্টাংশের বাস্তব-জীবনের বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে।

এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যেখানে একজন শিক্ষক 5 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে 27টি চকলেট বিতরণ করতে চান।

বিভাগ ব্যবহার করে দেখা যায় যে প্রতিটি শিক্ষার্থী 5টি চকলেট পাবে, কিন্তু বাকি 2টি চকলেট থাকবে।

এই অবশিষ্টাংশ চকলেটগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যা সমানভাবে বিতরণ করা যায় না, ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে অবশিষ্টাংশের প্রাসঙ্গিকতা হাইলাইট করে।

মডুলার পাটিগণিত

অবশিষ্টাংশগুলি মডুলার পাটিগণিতের একটি উল্লেখযোগ্য প্রয়োগ খুঁজে পায়।

গণিতের একটি শাখা যা পূর্ণসংখ্যার সাথে কাজ করে এবং অবশিষ্টাংশের ধারণার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সংযুক্ত থাকে।

কম্পিউটার বিজ্ঞান, ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে মডুলার পাটিগণিত বিশেষভাবে কার্যকর।

উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘড়ির সাথে কাজ করার সময়, আমরা নির্দিষ্ট সংখ্যক ঘন্টা বা মিনিটের পরে সময় নির্ধারণ করতে মডুলার গাণিতিক ব্যবহার করি।

যদি এখন 3 টা বাজে এবং আমরা 10 ঘন্টা পরে সময় জানতে চাই, আমরা মডুলার পাটিগণিত ব্যবহার করে খুঁজে বের করি।

যে এটি 1 টা হবে, কারণ 3 যোগ 10 হল 13, এবং ঘড়িটি 12-ঘন্টা কাজ করে সাইকেল.

সমস্যা সমাধানের হাতিয়ার হিসেবে বিভাগ

অবশিষ্টাংশ বোঝা সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বাড়ায়। অনেক গাণিতিক সমস্যায় পরিমাণকে অংশে ভাগ করা জড়িত।

অবশিষ্টাংশ এই বিভাজনের প্রকৃতি সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে।

অবশিষ্টদের সাথে সমস্যা সমাধানের জন্য প্রায়শই গাণিতিক দক্ষতা এবং যৌক্তিক যুক্তির মিশ্রণের প্রয়োজন হয়, এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে একটি অপরিহার্য দক্ষতা তৈরি করে।

উপসংহার

উপসংহারে, গণিতে অবশিষ্টাংশের ধারণাটি বিভাজনের একটি মৌলিক এবং ব্যবহারিক দিক।

দৈনন্দিন পরিস্থিতিতে এর প্রয়োগ থেকে শুরু করে মডুলার গাণিতিক এবং সমস্যা সমাধানে এর ভূমিকা।

অবশিষ্টাংশ বিভাজনের প্রকৃতি সম্পর্কে মূল্যবান অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে।

অবশিষ্টাংশগুলির একটি পুঙ্খানুপুঙ্খ বোঝাপড়া শুধুমাত্র গাণিতিক দক্ষতাকে শক্তিশালী করে না।

ব্যক্তিদেরকে বাস্তব-বিশ্বের সমস্যাগুলি মোকাবেলা করার জন্য একটি মূল্যবান হাতিয়ার দিয়ে সজ্জিত করে।

প্রশাসন ক্যাডার হওয়ার যোগ্যতা-বিসিএস প্রশাসন কেন আপনার প্রথম পছন্দ?